determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{\left(1+e{-2 s}\right)^{2}}{s+2}\right}
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{\left(1+e{-2 s}\right)^{2}}{s+2}\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo da matéria envolve a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e a segunda propriedade de deslocamento no tempo (time–shift).
Passo 2
Primeiro ampliamos o quadrado no numerador:
Logo,
Passo 3
Sabemos que
e que, em geral, se
então
onde
é o degrau unitário.
Passo 4
No nosso caso
e
. Aplicando a propriedade de deslocamento a cada termo: