determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{(t-1) \mathscr{U}(t-1)}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função deslocada
f(t)=(t-1)\,\mathscr{U}(t-1)
onde \mathscr{U}(t-1) é o degrau unitário que “liga” a função em t=1. O conteúdo usado será o teorema de deslocamento no tempo para transformadas de Laplace.

Passo 2

O teorema de deslocamento no tempo diz que, se
g(t)=f(t-a)\,\mathscr{U}(t-a),
então
\mathscr{L}\{g(t)\}(s)=e^{-a s}\,\mathscr{L}\{f(t)\}(s).
Aqui temos a=1 e f(t)=t, pois g(t)=(t-1)\mathscr{U}(t-1)=f(t-1)\,\mathscr{U}(t-1).

Passo 3

Precisamos da transformada de Laplace de f(t)=t. Pela tabela padrão,
\mathscr{L}\{t\}(s)=\frac{1}{s^{2}}.

Passo 4

Aplicando o teorema de deslocamento com a=1, multiplicamos por e^{-1\cdot s}:
\mathscr{L}\{(t-1)\,\mathscr{U}(t-1)\}(s) =e^{-s}\,\mathscr{L}\{t\}(s) =e^{-s}\,\frac{1}{s^{2}}.

Resposta

\mathscr{L}\{(t-1)\,\mathscr{U}(t-1)\}(s)=\frac{e^{-s}}{s^{2}}.

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