e pede para determinar se eles formam uma base de .
Como o número de vetores é igual à dimensão do espaço, basta verificar se eles são linearmente independentes (caso sejam, eles também geram ).
Passo 2
Para testar a independência, montamos a matriz cujas colunas são :
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Como A é triangular superior, vale
det(A)=1cdot1cdot1=1neq0
Passo 4
Como det(A)neq0, os vetores são linearmente independentes. Logo, tendo três vetores em R^3 e sendo independentes, eles formam uma base de R^3.