Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotx+25 dotx=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ddotx + 25 dotx = 0. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais ordinárias. Para resolver, vamos precisar identificar o tipo de equação, encontrar a solução geral usando métodos de equações lineares de coeficientes constantes e aplicar um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar:
d^2xdt^2 + 25 dxdt = 0
Aqui, d^2xdt^2 é a segunda derivada de x em relação ao tempo, e dxdt é a primeira derivada. Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 3

Para resolver, vamos achar as raízes da equação característica associada:
r^2 + 25r = 0
Isso é obtido substituindo d^2xdt^2 por r^2 e dxdt por r.

Passo 4

Resolvendo a equação característica:
r(r + 25) = 0
Portanto, as raízes são:
r = 0 e r = -25

Passo 5

Com as raízes encontradas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
x(t) = C1 e^0 cdot t + C2 e^-25 t
Simplificando:
x(t) = C1 + C2 e^-25 t
Aqui, C1 e C2 são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais, se forem fornecidas.

Resposta

A solução geral da equação é
x(t) = C1 + C2, e^-25 t
onde C1 e C2 são constantes.

Exercícios relacionados