Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotu-4 dotu+2 u=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
ddotu - 4dotu + 2u = 0
Trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.

Passo 2

Assumimos uma solução da forma u(t)=e^rt. Substituindo em ddotu-4dotu+2u=0 obtemos o polinômio característico
r^2 - 4r + 2 = 0
Calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot2 = 16 - 8 = 8
Logo, as raízes são
r = 4 pm raiz82 = 2 pm raiz2

Passo 3

Como as raízes r1=2+raiz2 e r2=2-raiz2 são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
u(t) = C1 e^(2+raiz2)t + C2 e^(2-raiz2)t,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

u(t) = C1 e^(2+raiz2)t + C2 e^(2-raiz2)t

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