Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo em
obtemos o polinômio característico
Calculamos o discriminante:
Logo, as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.