Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão é assumir uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação diferencial resulta a equação característica
Passo 3
Resolvendo
vemos que há uma raiz dupla
.
Passo 4
Para uma raiz dupla
da característica, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes de integração determinadas pelas condições iniciais.