Determine se o conjunto
é uma base para o espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma base de
.
Como , basta mostrar que os três vetores de
são linearmente independentes.
Como
Passo 2
Vamos escrever cada polinômio de
em coordenadas na base canônica
:
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são essas coordenadas e calculamos o determinante:
Um cálculo rápido dá
Como
det(A)neq0 , as colunas são linearmente independentes.
Passo 4
Concluímos que
B consiste de 3 vetores linearmente independentes em um espaço de dimensão 3, logo
B é uma base de
P2(R) .