Dê a equação reduzida e esboce o gráfico da circunferência de centro em C(3,4) e raio r=2.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida e o esboço do gráfico da circunferência de centro em C(3,4) e raio r=2. O conteúdo é geometria analítica de círculos, e vamos usar a forma padrão da equação de uma circunferência para depois fazer o desenho no plano cartesiano.

Passo 2

A forma padrão da equação de uma circunferência de centro (a,b) e raio r é
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Aqui temos a = 3, b = 4 e r = 2. Substituindo:
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 2^2 = 4

Passo 3

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe o plano cartesiano e marque o ponto C(3,4).
  2. A partir de C, marque os pontos que ficam a distância 2 nas direções principais:
    • (3+2,4) = (5,4)
    • (3-2,4) = (1,4)
    • (3,4+2) = (3,6)
    • (3,4-2) = (3,2)
  3. Una esses pontos por uma curva suave e fechada, formando o círculo de raio 2 ao redor de C.

Resposta

A equação reduzida é
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
O esboço é um círculo com centro em (3,4) e raio 2, passando por (5,4), (1,4), (3,6) e (3,2).

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