Determine se o conjunto B é uma base para o espaço vetorial V.
(c) V=M_{2,2} e B=\left\{\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\\\ 1 & -1\end{array}\right]\right\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se B é uma base do espaço vetorial V=M_{2,2}. Para isso precisamos lembrar que uma base de um espaço de dimensão n deve ter exatamente n vetores (e ser linearmente independente e gerar todo o espaço).
Passo 2
O espaço M_{2,2} das matrizes 2\times2 sobre um corpo tem dimensão
Para ser base de M_{2,2}, um conjunto de vetores deve ter exatamente 4 elementos. Como \lvert B\rvert = 3 < 4, B não pode gerar todo o espaço M_{2,2} e, portanto, não é base.