Questão 1: Determine uma equação paramétrica da reta r que passa pelos pontos A e B. Substitua o valor de k nos pontos A:(0, k, k+2), B:(k+3,0, k), C:(k+4, k, 0), D:(-k, k, 0), E: (k+2, k+3, k+4), F:(2
cdot k, 3
cdot k,-k)\(e\)G:(3
cdot k,-k, 0)\(e utilize-os nas questões a seguir.Aviso 1: Durante toda essa prova, o número\)k\(será igual a\)(-1)^{m}\(, onde\)m é o último número da sua matrícula.Aviso 2: Todas as questões valem 1,5 pontos.
Passo 1
O objetivo é achar uma equação paramétrica da reta r que passa pelos pontos
A = (0,\,k,\,k+2)
e
B = (k+3,\,0,\,k),
onde k = (-1)^{m} (portanto k=\pm1). Para isso precisamos calcular o vetor diretor \overrightarrow{AB} e em seguida escrever \mathbf{r}(t)=A+t\,\overrightarrow{AB}.
Passo 2
Calculamos o vetor
\overrightarrow{AB} = B - A = (\,k+3,\,0,\,k)\;-\;(0,\,k,\,k+2) = \bigl(k+3,\,-\,k,\,-2\bigr).
Passo 3
A equação paramétrica da reta com ponto inicial A e vetor diretor \overrightarrow{AB} é