Questão 2: Determine uma equação simétrica da reta s que passa pelos pontos B e C. Substitua o valor de k nos pontos A:(0, k, k+2), B:(k+3,0, k), C:(k+4, k, 0), D:(-k, k, 0), E: (k+2, k+3, k+4), F:(2 cdot k, 3 cdot k,-k)\(e\)G:(3 cdot k,-k, 0)\(e utilize-os nas questões a seguir.Aviso 1: Durante toda essa prova, o número\)k\(será igual a\)(-1)^{m}\(, onde\)m é o último número da sua matrícula.Aviso 2: Todas as questões valem 1,5 pontos.

Passo 1

O enunciado pede a equação simétrica da reta s que passa pelos pontos
B = \bigl(k+3,\;0,\;k\bigr) \quad\text{e}\quad C = \bigl(k+4,\;k,\;0\bigr)
onde ao longo da prova devemos usar k = (-1)^m. Para obter a equação simétrica, vamos:
  1. Determinar o vetor direção \overrightarrow{BC}.
  2. Escrever a forma vetorial ou paramétrica da reta.
  3. Converter para a forma simétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor direção como
\overrightarrow{BC} = C - B = \bigl((k+4)-(k+3),\;k-0,\;0-k\bigr) = \bigl(1,\;k,\;-k\bigr).

Passo 3

A equação paramétrica da reta s partindo de B com direção \overrightarrow{d}=(1,k,-k) é
(x,y,z) = (k+3,\,0,\,k) + t\,(1,\,k,\,-k), \quad t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Para passar à forma simétrica, isolamos t em cada coordenada:
t = \frac{x - (k+3)}{1} = \frac{y - 0}{k} = \frac{z - k}{-\,k}.

Resposta

A equação simétrica da reta s é
\frac{x - (k+3)}{1} \;=\; \frac{y}{k} \;=\; \frac{z - k}{-\,k},
onde k = (-1)^{m}. (Substituindo k=1 ou k=-1 obtém-se a forma numérica concreta.)

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