Questão 2: Determine uma equação simétrica da reta s que passa pelos pontos B e C. Substitua o valor de k nos pontos A:(0, k, k+2), B:(k+3,0, k), C:(k+4, k, 0), D:(-k, k, 0), E: (k+2, k+3, k+4), F:(2
cdot k, 3
cdot k,-k)\(e\)G:(3
cdot k,-k, 0)\(e utilize-os nas questões a seguir.Aviso 1: Durante toda essa prova, o número\)k\(será igual a\)(-1)^{m}\(, onde\)m é o último número da sua matrícula.Aviso 2: Todas as questões valem 1,5 pontos.
Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta s que passa pelos pontos
B = \bigl(k+3,\;0,\;k\bigr) \quad\text{e}\quad C = \bigl(k+4,\;k,\;0\bigr)
onde ao longo da prova devemos usar k = (-1)^m. Para obter a equação simétrica, vamos:
Determinar o vetor direção \overrightarrow{BC}.
Escrever a forma vetorial ou paramétrica da reta.
Converter para a forma simétrica.
Passo 2
Calculamos o vetor direção como
\overrightarrow{BC} = C - B = \bigl((k+4)-(k+3),\;k-0,\;0-k\bigr) = \bigl(1,\;k,\;-k\bigr).
Passo 3
A equação paramétrica da reta s partindo de B com direção \overrightarrow{d}=(1,k,-k) é