Determine se o conjunto dado é um espaço vetorial. Se não for, indique qual axioma não é satisfeito. Veja que para fazer estes exercícios precisa provar os 10 axiomas.
b. O conjunto de matrizes de 2 times 2 que tem a forma (ll1 & 2 a & b) com as operações soma e produto por escalar usuais das matrizes.

Passo 1

O enunciado pede para investigar se o conjunto
S = l1 & 2 a & b;|;a,binRr
com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar forma um espaço vetorial. Para isso bastaria verificar os 10 axiomas, mas basta encontrar um que falhe.

Passo 2

Verificação do axioma de fechamento na soma:
Sejam
M1 = 1 & 2 a1 & b1, M2 = 1 & 2 a2 & b2
elementos de S. Então
M1 + M2 = 1+1 & 2+2 a1+a2 & b1+b2 = 2 & 4 a1+a2 & b1+b2
O resultado não tem a forma l(1&2 *&*r), logo
,M1+M2notin S

Resposta

S não é espaço vetorial, pois falha o axioma de fechamento da adição.

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