Determine se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço de
.
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço, onde
e
Para isso, precisamos checar três condições:
-
. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero
está em
.
Como em temos
e
, vale
pois
Como em
Logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma.
Sejam e
em
. Então
e
. A soma é
Sejam
Como o segundo componente é o dobro do primeiro, o vetor resultado pertence a
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja e
, com
. Então
Seja
que também satisfaz a relação
. Logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
.