Determine as equações paramétrica e as equações simétricas para a reta.
A reta que passa pelos pontos (12,9,-13) e (-7,9,11).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétrica e simétricas da reta que passa por P1=(12,9,-13) e P2=(-7,9,11). O conteúdo envolve representar uma reta em R^3 usando um vetor diretor e montar as fórmulas paramétrica e simétrica.

Passo 2

O vetor diretor v da reta é dado por
v = P2 - P1 = (-7-12,;9-9,;11-(-13)) = (-19,;0,;24)

Passo 3

A forma vetorial da reta é
r(t) = P1 + t,v = (12,9,-13) + t,(-19,0,24)

Passo 4

Escrevendo em coordenadas, as equações paramétricas são
x = 12 - 19t, y = 9, z = -13 + 24t

Passo 5

Para obter as equações simétricas, isolamos t em x e z. Como o coeficiente de t em y é zero, temos y=9 à parte. Assim,
x-12-19 = z+1324, y = 9

Resposta

Equações paramétricas:
x = 12 - 19t, y = 9, z = -13 + 24t
Equações simétricas:
x-12-19 = z+1324, y = 9

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