Determine as equações vetorial e paramétrica para a reta.
A reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
A reta que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine as equações vetorial e paramétrica de uma reta em
que (1) passa pelo ponto
e (2) é paralela à reta dada
O conteúdo principal aqui é representar retas em espaço por meio de vetor diretor e ponto de passagem.
Passo 2
Para encontrar o vetor diretor da reta dada, basta olhar os coeficientes de
nas equações paramétricas. Assim, a reta dada tem vetor diretor
Como queremos uma reta paralela a essa, usamos o mesmo vetor diretor.
Passo 3
A equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto
e tem vetor diretor
é
Substituindo,
Passo 4
Para obter as equações paramétricas a partir da forma vetorial, basta escrever separadamente cada componente de
:
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas: