Determine se o subconjunto dado H do espaço vetorial V é um subespaço de V.
g. V=Pn ; H=p in Pn: p(0)=1

Passo 1

O enunciado usa o espaço vetorial V=Pn (polinômios de grau <= n sobre um corpo, por exemplo R) e define
H = ,pin Pn : p(0)=1
Precisamos verificar se H satisfaz as condições para ser um subespaço de V: conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos primeiro o vetor zero de V, que é o polinômio p0(x)=0. Como
p0(0)=0neq1,
isso mostra que o vetor zero não pertence a H.

Passo 3

Como todo subespaço deve conter o vetor zero, a falha acima já basta para concluir que H não é subespaço de V.

Resposta

H não é subespaço de V.

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