Determine se o conjunto dado de vetores geram o espaço vectorial dado.
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em
gera todo o espaço
. Para isso vamos usar os conceitos de geração (span) e independência linear: em
um conjunto gera o espaço se e somente se contém dois vetores linearmente independentes, pois
.
Passo 2
Escolhemos dois vetores quaisquer do conjunto, por exemplo
e
, e verificamos se são linearmente independentes. Montamos a matriz cujas colunas são
e
:
O determinante dessa matriz é
Como o determinante é diferente de zero, os vetores
e
são linearmente independentes.]
Passo 3
Dois vetores linearmente independentes em
formam uma base de
. Logo,
Adicionar o terceiro vetor
não diminui o espaço gerado, portanto
Resposta
Sim, os vetores
,
e
geram
.