Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
(3 x-2)^2-(3 x-1)^2>(x+2)^2-(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de xinR que satisfazem
(3x-2)^2 - (3x-1)^2 ;>; (x+2)^2 - (x-1)^2
Vamos usar a identidade de diferença de quadrados e, depois, resolver a desigualdade linear que surgir.

Passo 2

Aplicando a identidade alpha^2-beta^2=(alpha-beta)(alpha+beta) em cada lado, temos:
(3x-2)^2-(3x-1)^2 = [(3x-2)-(3x-1)]cdot[(3x-2)+(3x-1)] = -1cdot(6x-3) = -6x+3,
(x+2)^2-(x-1)^2 = [(x+2)-(x-1)]cdot[(x+2)+(x-1)] = 3cdot(2x+1) = 6x+3

Passo 3

Substituindo essas expressões na desigualdade original, fica
-6x+3 > 6x+3
Agora simplificamos:
-6x > 6x Longrightarrow -12x > 0

Passo 4

Dividindo ambos os lados por -12 (e invertendo o sentido da desigualdade, pois dividimos por número negativo), obtemos
x < 0

Resposta

S = (-infty,0).

Exercícios relacionados