Escreva as funções quadráticas a seguir na forma fatorada, ou seja, na forma y=(x-x1)(x-x2), sem usar a fórmula de Bhaskara:
y=x^2+2 x-8

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função quadrática
y = x^2 + 2x - 8
na forma fatorada
y = (x - x1)(x - x2)
sem usar a fórmula de Bhaskara. Vamos usar decomposição do termo linear em dois números que satisfaçam as condições de soma e produto.

Passo 2

Calculamos o produto acdot c e o coeficiente b:
acdot c = 1 cdot (-8) = -8, b = 2
Queremos dois números cuja soma seja 2 e cujo produto seja -8.

Passo 3

Buscando esses números por tentativa, vemos que
4 + (-2) = 2 e 4 cdot (-2) = -8
Logo, os números são 4 e -2.

Passo 4

Reescrevemos o termo 2x como 4x - 2x e agrupamos:
y = x^2 + 4x - 2x - 8
Agora fatoramos por agrupamento:
y = x(x + 4) - 2(x + 4)

Passo 5

Colocando x+4 em evidência, obtém-se
y = (x - 2),(x + 4)
Identificando as raízes, temos x1 = -4 e x2 = 2, pois
(x - (-4))(x - 2) = (x + 4)(x - 2)

Resposta

y = (x + 4),(x - 2)

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