Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
4(x-2)-(3 x+2)>5 x-6-4(x-1)

Passo 1

O enunciado dá a inequação
4(x-2)-(3x+2)>5x-6-4(x-1)
e pede o conjunto solução SsubsetR. Para resolver, vamos usar manipulações algébricas: expansão, simplificação e isolamento de x.

Passo 2

Expandindo e simplificando cada lado:
4(x-2)-(3x+2)=4x-8-3x-2=x-10
5x-6-4(x-1)=5x-6-4x+4=x-2
Logo a inequação fica
x-10>x-2

Passo 3

Subtraindo x de ambos os lados:
(x-10)-x>(x-2)-xLongrightarrow -10>-2

Passo 4

Como -10>-2 é sempre falso, não existe valor de x que satisfaça a inequação. Portanto, o conjunto solução é o vazio.

Resposta

S=varnothing

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