Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
6(x+2)-2(3 x+2)>2(3 x-1)-3(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
6(x+2)-2(3x+2)>2(3x-1)-3(2x+1),
ou seja, encontrar o conjunto SsubsetR de todas as soluções x. Para isso vamos usar a propriedade distribuitiva para expandir parênteses, depois simplificar termos semelhantes e, por fim, analisar a desigualdade resultante.

Passo 2

Aplicando a propriedade distribuitiva em cada termo, temos:
6(x+2)=6x+12, -2(3x+2)=-6x-4,
2(3x-1)=6x-2, -3(2x+1)=-6x-3
Substituindo na desigualdade, fica
(6x+12)+(-6x-4)>(6x-2)+(-6x-3)

Passo 3

Agora simplificamos cada lado somando os termos semelhantes. No lado esquerdo:
6x-6x=0, 12-4=8,
logo o lado esquerdo vira 8. No direito:
6x-6x=0, -2-3=-5,
logo o lado direito vira -5. Assim a desigualdade reduz a
8>-5

Passo 4

A desigualdade 8>-5 é sempre verdadeira, sem depender de x. Isso significa que qualquer valor real de x satisfaz a condição original.

Resposta

O conjunto solução é
S=R

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