Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
ou seja, encontrar o conjunto
de todas as soluções
. Para isso vamos usar a propriedade distribuitiva para expandir parênteses, depois simplificar termos semelhantes e, por fim, analisar a desigualdade resultante.
Passo 2
Aplicando a propriedade distribuitiva em cada termo, temos:
Substituindo na desigualdade, fica
Passo 3
Agora simplificamos cada lado somando os termos semelhantes. No lado esquerdo:
logo o lado esquerdo vira
. No direito:
logo o lado direito vira
. Assim a desigualdade reduz a
Passo 4
A desigualdade
é sempre verdadeira, sem depender de
. Isso significa que qualquer valor real de
satisfaz a condição original.
Resposta
O conjunto solução é