Escreva as funções quadráticas a seguir na forma fatorada, ou seja, na forma y=(x-x1)(x-x2), sem usar a fórmula de Bhaskara:
y=x^2+5 x-24

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva a função quadrática
y = x^2 + 5x - 24
na forma fatorada
y = (x - x1)(x - x2)
sem recorrer à fórmula de Bhaskara. Para isso, vamos usar o método de soma e produto: encontrar dois números cuja soma seja o coeficiente de x e cujo produto seja o termo independente.

Passo 2

Chamemos esses números de p e q. Precisamos satisfazer
p + q = 5
e
p cdot q = -24
Os pares de divisores de -24 são pm1,pm24; pm2,pm12; pm3,pm8; pm4,pm6. Desses, apenas
3 + (-8) = -5 e 8 + (-3) = 5
atende à soma igual a 5 com produto -24. Logo, escolhemos
p = 8, q = -3

Passo 3

Com p=8 e q=-3, podemos reescrever
x^2 + 5x - 24 = x^2 + (p+q)x + p,q = (x + 8)(x - 3)
Isso também mostra que as raízes são
x1 = -8 e x2 = 3,
e portanto
y = (x - x1)(x - x2) = (x + 8)(x - 3)

Resposta

y = (x + 8)(x - 3)

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