Escreva as funções quadráticas a seguir na forma fatorada, ou seja, na forma y=(x-x1)(x-x2), sem usar a fórmula de Bhaskara:
y=x^2-6 x-16.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função quadrática y = x^2 - 6x - 16 na forma fatorada y = (x - x1)(x - x2). Para isso, vamos usar o método de fatoração por soma e produto, ou seja, achar dois números cuja soma seja o coeficiente de x e cujo produto seja o termo independente.

Passo 2

Em geral, para fatorar
x^2 + b x + c
procuramos números m e n tais que
m + n = b e m cdot n = c

Passo 3

Aqui temos b = -6 e c = -16. Logo precisamos de m e n que satisfaçam
m + n = -6,
m cdot n = -16
Os inteiros que funcionam são m = -8 e n = 2, pois de fato -8 + 2 = -6 e -8 cdot 2 = -16.

Passo 4

Substituindo m e n na forma fatorada, obtemos
y = (x + m)(x + n) = (x - 8)(x + 2)

Resposta

y = (x - 8)(x + 2)

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