Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
buscando o conjunto
de todos os
que satisfazem essa desigualdade. Vamos usar manipulação algébrica e análise de sinal de denominador, lembrando sempre de cuidar da condição de existência (denominador não nulo).
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio da expressão. Como temos denominador
, não podemos ter
Logo,
.
Passo 3
Passamos tudo para o lado esquerdo, reduzindo a zero:
Em seguida, escrevemos
com o mesmo denominador:
Passo 4
Somando as frações:
Passo 5
Perceba que o numerador é
. Portanto
não equivale a exigir que o denominador seja negativo (já que nunca podemos ter igualdade a zero):
Passo 6
Como
está excluído do domínio e não há ponto de igualdade (a fração nunca zera), concluímos