Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
-4-3 x3 x+2<-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto Ssubset R de todas as soluções da inequação
-4 - 3x3x + 2 < -1
O conteúdo aqui é inequação racional; vamos lembrar que o domínio exige 3x+2neq 0 e depois fazer análise de sinais.

Passo 2

Trazendo o -1 para o primeiro membro, obtemos
-4 - 3x3x + 2 + 1 < 0
Para somar, usamos o mesmo denominador 3x+2.

Passo 3

Fazendo a soma das frações,
-4 - 3x3x + 2 + 1 = -4 - 3x + (3x + 2)3x + 2 = -23x + 2
Logo a inequação simplifica para
-23x + 2 < 0

Passo 4

Repare que o numerador -2 é sempre negativo. Para a fração ser negativa, o denominador deve ser positivo, ou seja,
3x + 2 > 0 Longrightarrow x > -tfrac23
Além disso, xneq -tfrac23 para não anular o denominador.

Passo 5

Concluímos que todas as soluções são
x > -tfrac23
Em notação de intervalo,
S = l(-tfrac23, inftyr)

Resposta

S = l(-tfrac23, inftyr)

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