Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve manipulação de inequações com a função exponencial e análise de sinal de expressões racionais. Vamos usar que
para simplificar a desigualdade.
Passo 2
Passe todos os termos para o mesmo lado:
Passo 3
Fatore
:
Como
para todo
, a inequação é equivalente a
Passo 4
Reescreva como uma única fração:
Os pontos críticos são
(denominador) e
(numerador). Faça a análise de sinal em cada intervalo:
- Para
: e fração positiva. - Para
: e fração negativa. - Para
: e fração positiva.
Passo 5
Da análise de sinal concluímos que
vale quando
ou
. Note que
fica fora do domínio.
Resposta
A solução da inequação é