Resolva as inequações:
e^x >= e^xx^3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
e^x >= e^xx^3
O conteúdo envolve manipulação de inequações com a função exponencial e análise de sinal de expressões racionais. Vamos usar que e^x>0 para simplificar a desigualdade.

Passo 2

Passe todos os termos para o mesmo lado:
e^x - e^xx^3 >= 0

Passo 3

Fatore e^x:
e^xl(1 - 1x^3r) >= 0
Como e^x>0 para todo x, a inequação é equivalente a
1 - 1x^3 >= 0

Passo 4

Reescreva como uma única fração:
1 - 1x^3 = x^3-1x^3 >= 0
Os pontos críticos são x=0 (denominador) e x=1 (numerador). Faça a análise de sinal em cada intervalo:
  • Para x>1: x^3-1>0 e x^3>0 Rightarrow fração positiva.
  • Para 0<x<1: x^3-1<0 e x^3>0 Rightarrow fração negativa.
  • Para x<0: x^3-1<0 e x^3<0 Rightarrow fração positiva.

Passo 5

Da análise de sinal concluímos que
x^3-1x^3>=0
vale quando x<0 ou x>=1. Note que x=0 fica fora do domínio.

Resposta

A solução da inequação é
(-infty,0);cup;[1,infty)

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