Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
para
. Vamos usar a técnica de análise de sinais de numerador e denominador, identificando zeros e pontos de descontinuidade, e depois determinar onde a fração é negativa ou nula.
Passo 2
Encontramos os pontos críticos da expressão:
O domínio exige
. Esses valores particionam a reta em três intervalos.
Passo 3
Analisamos o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
numerador
denominador
Logo
numerador
Logo
numerador
Logo
Em
a fração vale zero (numerador nulo, denominador
); em
a expressão é indefinida.
Passo 4
Como queremos
, incluímos as regiões em que a fração é negativa ou zero:
excluindo
por ser ponto de descontinuidade.