Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver a inequação racional
O conteúdo envolvido é inequação de função racional. Vamos usar análise de domínio, manipulação algébrica (colocar tudo num único quociente) e o método de estudo de sinal, lembrando de inverter o sinal da desigualdade ao multiplicar ou dividir por número negativo.
Passo 2
Determinar o domínio da expressão
. O denominador não pode ser zero, logo
Passo 3
Levar tudo para um único lado e obter um único quociente:
No numerador:
Então a inequação vira
Passo 4
Isolar o sinal do quociente dividindo por
. Como
, a desigualdade inverte:
Passo 5
Estudar o sinal de
. Os zeros do numerador e do denominador são:
(sendo
proibido). Montando a linha de sinais:
intervalo |
|
|
|
|
numerador | – |
|
|
|
denominador | – | – | – |
|
quociente | |
| – | – |
numerador
denominador
quociente |
Queremos
, ou seja, quociente negativo ou zero. Isso ocorre em
.
Passo 6
Concluímos que a solução da inequação original, respeitando
, é