Sabendo que log 2=0,3010, log 3=0,4771 e log 7=0,8451, calcule:
log 0,0012

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular log 0,0012, sabendo que log 2=0,3010, log 3=0,4771 e log 7=0,8451. Vamos usar as propriedades de logaritmo de produto e de potência para decompor o número em fatores cujos logaritmos conhecemos.

Passo 2

Observamos que
0,0012 = 1,2 times 10^-3,
pois mover a vírgula três casas para a direita em 0,0012 1,2.

Passo 3

Pela propriedade de logaritmo do produto e da potência,
log 0,0012 = logl(1,2times10^-3r) = log1,2 + log10^-3 = log1,2 - 3

Passo 4

Para achar log1,2 reescrevemos 1,2=tfrac1210, então
log1,2 = log12 - log10 = log12 - 1
Como 12 = 3 times 4 e 4 = 2^2, obtemos
log12 = log3 + 2log2 = 0,4771 + 2cdot0,3010 = 1,0791,
logo
log1,2 = 1,0791 - 1 = 0,0791

Passo 5

Voltando a log0,0012, temos
log0,0012 = log1,2 - 3 = 0,0791 - 3 = -2,9209

Resposta

-2,9209

Exercícios relacionados