Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto
de soluções da inequação racional
O conteúdo aqui é inequação envolvendo fração algébrica. Para resolver, precisaremos reunir todos os termos num único lado, obter uma única fração e estudar o sinal dessa fração.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter
no segundo membro:
Em seguida, colocamos em denominador comum
:
No numerador faz-se a distribuição:
Logo a inequação vira
Passo 3
O domínio da expressão é
. Os pontos que anulam numerador e denominador são
Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Para cada intervalo, analisamos o sinal de
:
-
Se
, então e , logo . Não satisfaz. -
Se
, então e , logo . Satisfaz. -
Se
, então e , logo . Não satisfaz.
Além disso,
está fora do domínio e em
a fração é zero, mas queremos estritamente <0. Portanto a solução é