Determine o conjunto Domínio das funções; represente
Domínio graficamente e determine o conjunto Imagem das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede (a) o domínio, (b) sua representação gráfica e (c) a imagem. Vamos usar a propriedade de que o argumento do logaritmo natural deve ser estritamente positivo.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos
Isolando
, obtemos
Logo o domínio é
Passo 3
Graficamente, a fronteira
é uma parábola voltada para cima, com vértice em
. O domínio
é toda a região do plano abaixo dessa parábola (sem incluir a própria curva), ou seja, o conjunto de pontos que ficam estritamente abaixo de
.
Passo 4
Para a imagem, note que, dentro de
, o argumento
varia em
. De fato:
- Se
se aproxima da curva por baixo, então e . - Se
para fixo , então e .
Portanto
percorre todo
.
Resposta
Domínio:
região abaixo da parábola
(sem incluí-la).
Imagem:
Imagem: