Determine se o conjunto de funções é linearmente dependente ou linearmente independente:
Passo 1
Temos as funções
definidas em
. O objetivo é verificar se há constantes não todas nulas
tais que
para todo
. Isso testa a dependência linear em espaço de funções.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear, obtemos
Passo 3
Para que essa expressão seja zero para todo
, o polinômio deve ser identicamente nulo, logo os coeficientes satisfazem o sistema
Passo 4
Esse sistema tem infinitas soluções não triviais. Por exemplo, escolhendo
vem
e
, obtendo
Como existe combinação não trivial que anula todas as funções, o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.