Determine se o conjunto de funções é linearmente dependente ou linearmente independente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
definidas em
, formam um conjunto linearmente dependente ou independente. O conteúdo é independência linear de funções, e vamos usar a definição: se existir combinação não trivial
então são dependentes; caso contrário, são independentes.
Passo 2
Partimos da combinação linear igual a zero para todo
:
Passo 3
Fazendo a mudança de variável
, que varia em
, a identidade fica
Para determinar
e
, avaliamos em pontos convenientes:
Como a única solução é
, concluímos que não há combinação não trivial.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes.