Escreva os seguintes vetores como combinação dos vetores v_{1}=(1,2) e v_{2}=(-1,1) em \mathbb{R}^{2}.
v=(0,0)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores v_{1}=(1,2) e v_{2}=(-1,1) em \mathbb{R}^{2} e pede para escrever v=(0,0) como combinação linear desses vetores. O conteúdo aqui é representação de vetores numa base; vamos precisar encontrar escalares \alpha e \beta tais que
\alpha\,v_{1} + \beta\,v_{2} = v.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear componente a componente, temos
\alpha\,(1,2) + \beta\,(-1,1) = (0,0),
que gera o sistema
\begin{cases} \alpha - \beta = 0,\\\\ 2\alpha + \beta = 0. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação segue \beta = \alpha. Substituindo na segunda,
2\alpha + \alpha = 0 \quad\Longrightarrow\quad 3\alpha = 0 \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 0,
logo \beta = 0.

Resposta

v = 0\cdot v_{1} + 0\cdot v_{2}.

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