Determine um conjunto gerador para os subespaços de R^3 :
W1=(x, y, z) mid x-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto gerador para o subespaço W1subseteqR^3 definido pela equação x-2y=0. Vamos usar técnicas de espaços vetoriais e resolução de equações lineares para encontrar vetores que gerem todo W1.

Passo 2

Da equação x-2y=0 obtemos x=2y. As coordenadas y e z são livres, então podemos escrever um vetor arbitrário de W1 como

Passo 3

(x,y,z) = (2y,y,z) = y,(2,1,0) + z,(0,0,1)

Passo 4

Como todo vetor de W1 é combinação linear de (2,1,0) e (0,0,1), concluímos que esses dois vetores formam um conjunto gerador de W1.

Resposta

Um conjunto gerador para W1 é {(2,1,0),,(0,0,1)}.

Exercícios relacionados