Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede um conjunto de geradores. Lembrando que um conjunto de geradores de
é um conjunto de polinômios cujo espaço gerado (span) seja exatamente
.
Passo 2
Seja um polinômio arbitrário de
,
com
. Nosso objetivo é escrever
como combinação linear de alguns polinômios fixos, que serão os geradores.
Passo 3
Fatorando os coeficientes, observamos
Isso mostra que qualquer elemento de
é combinação linear de
e de
.
Passo 4
Logo
Portanto
é um conjunto de geradores de
.