Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
S=a t^2+a t+b: a, b in R subset P2(t, R).

Passo 1

O enunciado define o subespaço
S = ,a t^2 + a t + b : a,b in Rsubset P2(t,R)
e pede um conjunto de geradores. Lembrando que um conjunto de geradores de S é um conjunto de polinômios cujo espaço gerado (span) seja exatamente S.

Passo 2

Seja um polinômio arbitrário de S,
p(t) = a t^2 + a t + b,
com a,binR. Nosso objetivo é escrever p(t) como combinação linear de alguns polinômios fixos, que serão os geradores.

Passo 3

Fatorando os coeficientes, observamos
p(t) = a,(t^2+t) ;+; b,(1)
Isso mostra que qualquer elemento de S é combinação linear de t^2+t e de 1.

Passo 4

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Portanto é um conjunto de geradores de .

Resposta

,t^2+t,,1

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