Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaço de
:
todas as matrizes da forma
.
todas as matrizes da forma
Passo 1
O enunciado quer saber se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
M2times2(R) . Para isso, lembramos que um subconjunto
W de um espaço vetorial
V é subespaço se, e somente se:
- O vetor zero de
está emV .W -
é fechado sob soma: seW entãoX,Yin W .X+Yin W -
é fechado sob multiplicação por escalar: seW eXin W entãolambdainR .lambda Xin W
Passo 2
Verificamos se a matriz zero de
M2times2(R) , que é
está em
W . Basta escolher
a=0 e
d=0 . Logo
0in W .
Passo 3
Sejam
do conjunto
W . Então
que ainda é da forma diagonal
l(a+a',,d+d'r) . Logo
X+Yin W , ou seja,
W é fechado sob soma.
Passo 4
Seja um escalar
lambdainR e
Então
que também é diagonal, portanto
lambda Xin W . Assim,
W é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
O conjunto de todas as matrizes da forma
a & 00 & d é subespaço de
M2times2(R) .