Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de R^3 :
todos os vetores da forma (a, b, c), com a + b + c = 1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = (a,b,c)in R^3 mid a + b + c = 1
é um subespaço de R^3. Para isso precisamos aplicar o critério de subespaço vetorial, isto é, checar se:
  1. o vetor nulo pertence a S,
  2. S é fechado sob soma de vetores,
  3. S é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos o vetor nulo (0,0,0). Temos
0 + 0 + 0 = 0 neq 1,
logo (0,0,0)notin S. Como um subespaço deve conter o vetor nulo, conclui-se imediatamente que S não é subespaço de R^3.

Resposta

O conjunto S não é subespaço de R^3.

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