Determine
, nos seguintes casos, de acordo com o que se pede.
(c) Que torne o sistema linear
incompatível.
(c) Que torne o sistema linear
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede o valor de
k que torne o sistema incompatível (sem solução).
Passo 2
Usamos a segunda equação para eliminar
x1 na primeira. Multiplicando a equação 2 por 3 e subtraindo da equação 1:
Isso gera a nova equação
Passo 3
Agora temos, além da equação acima, a terceira original
,2x2+2x3+x4=5 . Subtraindo essas duas para eliminar
x2 :
resulta
Passo 4
A quarta equação é
Agora restam duas equações em
Para que não haja solução, os vetores de coeficientes devem ser proporcionais, mas as constantes não. A proporção exige
e então os termos independentes
e
ficam incompatíveis.