Determine k, nos seguintes casos, de acordo com o que se pede.
(c) Que torne o sistema linear
rlrl 3 x1+5 x2+12 x3-x4= & -3 x1+x2+4 x3-x4 & = & -6 2 x2+2 x3+x4 & =5 2 x3+k x4 & =9 ,
incompatível.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
3x1+5x2+12x3-x4=-3, x1+x2+4x3-x4=-6, 2x2+2x3+x4=5, 2x3+kx4=9,
e pede o valor de k que torne o sistema incompatível (sem solução).

Passo 2

Usamos a segunda equação para eliminar x1 na primeira. Multiplicando a equação 2 por 3 e subtraindo da equação 1:
(3x1+5x2+12x3-x4)-3(x1+x2+4x3-x4) = -3-3(-6)
Isso gera a nova equação
2x2+2x4=15

Passo 3

Agora temos, além da equação acima, a terceira original ,2x2+2x3+x4=5. Subtraindo essas duas para eliminar x2:
(2x2+2x3+x4)-(2x2+2x4) =5-15,
resulta
2x3-x4=-10

Passo 4

A quarta equação é
Agora restam duas equações em
Para que não haja solução, os vetores de coeficientes devem ser proporcionais, mas as constantes não. A proporção exige
e então os termos independentes e ficam incompatíveis.

Resposta

k=-1

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