Determine um conjunto de geradores para o subespaço vetorial
, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
.
O conteúdo é encontrar o espaço solução de um sistema linear homogêneo e expressá-lo em função de variáveis livres.
O conteúdo é encontrar o espaço solução de um sistema linear homogêneo e expressá-lo em função de variáveis livres.
Passo 2
As equações que definem
são
e
.
Temos 4 variáveis e 2 equações lineares independentes, logo
Temos 4 variáveis e 2 equações lineares independentes, logo
de modo que precisaremos de 2 vetores geradores.
Passo 3
Para resolver o sistema, escolhemos variáveis livres. Por exemplo, seja
Das equações segue
Passo 4
Assim, o vetor geral de
fica
Passo 5
Dessa forma, dois vetores que geram
são
Resposta
Um conjunto de geradores de
é