Os vetores e são L.I. em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se os vetores , e são linearmente independentes (L.I.) no espaço . Para resolver isso, precisamos entender o que significa linearmente independentes e como verificar isso usando um determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa vetores serem linearmente independentes. Três vetores são L.I. se nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes sejam zero. Em termos práticos, se formos montar uma matriz com esses vetores como colunas e o determinante dessa matriz for diferente de zero, então os vetores são L.I.
Passo 3
Vamos montar a matriz usando os vetores , e como colunas:
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz.
Passo 4
Para calcular o determinante da matriz A , usamos a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para simplicidade: