Determine o conjunto imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede a imagem da função
Para resolver, vamos usar o fato de que valores absolutos geram funções lineares por partes, mudando de expressão onde o argumento do módulo se anula. Aqui os pontos críticos são
e
.
Passo 2
Determinamos os sinais de
e
em cada região e escrevemos
sem módulos:
- Região 1:
- Região 2:
- Região 3:
Passo 3
Para
temos
e
, logo
e
Passo 4
Para
temos
e
, logo
e
Essa é uma reta decrescente em
. Em
vale
e em
vale
.
Passo 5
Para
temos
e
, logo
e
Passo 6
Combine os resultados:
- Em
, . - Em
, decresce de até . - Em
, .
Portanto
atinge todos os valores entre
e
.
Resposta
O conjunto imagem de
é
.