Determine se o conjunto
é uma base para o espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
é uma base de .
O conteúdo é espaço vetorial de polinômios de grau até 2, cuja dimensão é .
é uma base de
O conteúdo é espaço vetorial de polinômios de grau até 2, cuja dimensão é
Passo 2
Para que
seja base de
, é necessário e suficiente que seus três vetores sejam linearmente independentes (LI) e, sendo
, isso já garante também o espansão de
.
Passo 3
Vamos testar a independência linear procurando uma combinação não trivial
onde
é o polinômio zero.
Passo 4
Observe a relação
Isto é,
é uma combinação não trivial, logo os vetores são linearmente dependentes.