Determine se o conjunto
é uma base para o espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma base de ,
o espaço dos polinômios de grau .
Para isso, precisamos lembrar que uma base de deve satisfazer dois requisitos:
é uma base de
o espaço dos polinômios de grau
Para isso, precisamos lembrar que uma base de
- Ser linearmente independente.
- Gerar (span) todo
.
Passo 2
O espaço
tem dimensão igual ao número de coeficientes livres em um polinômio de grau até 2, ou seja,
Passo 3
A quantidade de vetores em
é
que é maior do que
. Em qualquer espaço vetorial, um conjunto de mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente. Logo,
não é linearmente independente e, portanto, não pode ser base.