Determine se o conjunto mathcal{B} é uma base para o espaço vetorial V. V=\mathscr{P}_{2}, \mathcal{B}=\left\{x, 1+x, x-x^{2}\right\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se \mathcal{B}=\{x,\;1+x,\;x - x^2\} é uma base de V=\mathscr{P}_2.
Lembrando que \mathscr{P}_2 é o espaço dos polinômios de grau até 2, cuja dimensão é \dim(V)=3.
Para que \mathcal{B} seja base, precisamos que seus três vetores sejam linearmente independentes (já que o número de vetores coincide com \dim(V)), o que garante também que gerem todo o espaço.
Passo 2
Vamos checar independência linear. Suponha que exista combinação linear que dê o polinômio zero: