Determine o conjunto de números reais x que satisfazem as desigualdades abaixo.
3(1-x)+7 x<33-4(5-2 x)

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de números reais x que satisfazem a inequação
3(1 - x) + 7x < 33 - 4(5 - 2x)
Isso é uma inequação do 1.º grau em x. Para resolver, vamos aplicar a propriedade distributiva, agrupar termos semelhantes e, por fim, isolar x.

Passo 2

Aplicando a distributiva em cada lado:
3(1 - x) + 7x = 3 - 3x + 7x = 3 + 4x,
33 - 4(5 - 2x) = 33 - 20 + 8x = 13 + 8x

Passo 3

Substituindo na inequação original, obtemos
3 + 4x < 13 + 8x
Agora vamos levar todos os termos com x para o lado direito e as constantes para o esquerdo. Subtraindo 4x de ambos os lados:
3 < 13 + 4x
Em seguida, subtraindo 13:
3 - 13 < 4x Longrightarrow -10 < 4x

Passo 4

Para isolar x, dividimos os dois lados por 4. Como dividimos por número positivo, o sentido da desigualdade não muda:
-104 < x Long<=ftrightarrow -52 < x
Ou seja, x > -tfrac52.

Resposta

,xinRmid x>-tfrac52

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