Para os itens abaixo, determine um fator integrante apropriado para transformar a equação em exata.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com
O conteúdo é equações diferenciais exatas e fator integrante; vamos testar exatidão e, se necessário, buscar
ou
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
a equação não é exata e precisamos de fator integrante.
Passo 3
Testamos fator integrante
. A condição é que
seja função só de
. Calculamos
e também
Logo
que depende apenas de
. Então existe
.
Passo 4
Para encontrar
resolvemos
Integrando,
Escolhendo
, temos
Resposta
Um fator integrante apropriado é