Para os itens abaixo, determine um fator integrante apropriado para transformar a equação em exata.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede um fator integrante que torne essa equação exata. Vamos usar o critério de fator integrante que depende só de
.
Passo 2
Denotando
verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Para buscar um fator integrante
dependente só de
, usamos a condição
deve depender apenas de
. Aqui
que é constante (logo função de
apenas).
Passo 4
O fator integrante
satisfaz