Determine o conjunto de números reais
que satisfazem as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto de
tais que
O conteúdo a usar é análise de sinal de produto de fatores lineares: vamos encontrar onde cada fator se anula, dividir a reta em intervalos e testar o sinal em cada um.
Passo 2
Definimos os dois fatores e achamos suas raízes:
Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Determinamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
- Para
: e , então o produto é negativo. - Para
: e , então o produto é positivo. - Para
: e , então o produto é negativo.
Passo 4
Queremos
, ou seja, produto negativo ou zero. Ele é negativo em
e vale zero exatamente em
e em
. Dessa forma, o conjunto solução é