Determine o conjunto de números reais
que satisfazem as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Este é um problema de inequações racionais, em que precisamos identificar o domínio da expressão, achar os pontos em que numerador ou denominador se anulam e depois estudar o sinal do quociente em cada intervalo.
Passo 2
Determinamos os pontos críticos da fração:
– Numerador: em
.
– Denominador: em
.
O domínio da expressão é . Esses valores dividem a reta em três intervalos:
,
e
.
– Numerador:
– Denominador:
O domínio da expressão é
Passo 3
Analisamos o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
– Numerador
– Denominador
Logo a fração é positiva, não satisfazendo
– Numerador
– Denominador
A fração é negativa, satisfazendo a inequação.
– Numerador
– Denominador
A fração é positiva, não satisfazendo
Além disso, quando
a fração se anula (valor zero), e isto satisfaz “
”. Em
a expressão é indefinida.
Passo 4
Juntando tudo, a solução é o intervalo aberto em
e fechado em
, pois é aí que a fração é negativa ou zero.