Determine o conjunto de números reais x que satisfazem as desigualdades abaixo.
5 x-16x-2 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
5x - 16x - 2 <= 0
Este é um problema de inequações racionais, em que precisamos identificar o domínio da expressão, achar os pontos em que numerador ou denominador se anulam e depois estudar o sinal do quociente em cada intervalo.

Passo 2

Determinamos os pontos críticos da fração:
– Numerador: 5x - 16 = 0 em x = tfrac165.
– Denominador: x - 2 = 0 em x = 2.
O domínio da expressão é Rsetminus2. Esses valores dividem a reta em três intervalos: (-infty,2), (2,tfrac165) e (tfrac165,+infty).

Passo 3

Analisamos o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
bul<=t Em x<2:
– Numerador 5x-16<0.
– Denominador x-2<0.
Logo a fração é positiva, não satisfazendo <=0.
bul<=t Em 2<x<tfrac165:
– Numerador 5x-16<0.
– Denominador x-2>0.
A fração é negativa, satisfazendo a inequação.
bul<=t Em x>tfrac165:
– Numerador 5x-16>0.
– Denominador x-2>0.
A fração é positiva, não satisfazendo <=0.
Além disso, quando x=tfrac165 a fração se anula (valor zero), e isto satisfaz “ <=0”. Em x=2 a expressão é indefinida.

Passo 4

Juntando tudo, a solução é o intervalo aberto em 2 e fechado em tfrac165, pois é aí que a fração é negativa ou zero.

Resposta

xinl(2,tfrac165r]

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